Cálculo de alturas a partir de ángulos de dos visuales

Consideraciones previas

Se trata de resolver dos triángulos rectángulos con elementos comunes. Seguiremos los pasos indicados en la teoría sobre resolución de triángulos.

El procedimiento seguido será válido para calcular alturas de cualquier objeto a partir de los ángulos de las visuales que resultan de mirar a la cima del mismo.

Resolución

Representemos mediante triángulos la situación de partida.

Situación de partida

Observa el esbozo de la figura. Se trata de dos triángulos rectángulos. La altura de la palmera será h=y+1.75m.

Podemos resolver el ejercicio aplicando la definición de tangente $\tan \left(\alpha \right)=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto contiguo}}$ a los ángulos conocidos:

$$\left.\begin{array}{r}\tan \left(58\right)=\frac{y}{x}\\ \tan \left(48.81\right)=\frac{y}{x+2}\end{array}\right\}\left.\begin{array}{r}y=x·\tan \left(58\right)\\ y=\left(x+2\right)·\tan \left(48.81\right)\end{array}\right\}x·\tan \left(58\right)=\left(x+2\right)·\tan \left(48.81\right)$$

Resolviendo nos queda:

$$x=4.98\Rightarrow y=x·\tan \left(58\right)=7.98m$$

Por tanto, nos queda que la altura de la palmera es h=7.98+1.75=9.73m.