Seno, coseno y tangente sin utilizar calculadora (suma ángulos)

Enunciado

dificultad
Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Determina el seno, coseno y tangente de 105º sin utilizar la calculadora.

Solución

Consideraciones previas

Utilizaremos las identidades trigonométricas para convertir las razones pedidas en razones de ángulos que ya conocemos sin utilizar la calculadora.

Una vez resuelvas este ejercicio, te recomendamos que visites también este otro en el que se vinculan los ángulos conocidos a través de la resta de ángulos en lugar de la suma.

Resolución

sin 105º = sin 60º+45º=sin 60º·cos 45º+cos 60º·sin 45ºsin 105º =32·22+12·22sin 105º=1+324

cos 105º=cos 60º+45º=cos 60º· cos 45º - sin 60º ·sin 45ºcos 105º=12·22-32·22cos 105º=1-324

Para el cálculo de la tangente podemos dividir las dos razones anteriores, o aplicar la fórmula vista en el apartado de teoría para la tangente de la suma de dos ángulos:

tg 105º=tg60º+45º=tg 60º + tg 45º1-tg 60º·tg 45ºtg 105º=3+11-3·1tg 105º = 1+31-3

Autor artículo
Sobre el autor
José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.


Y ahora... consulta más ejercicios relacionados o la teoría asociada si te quedaron dudas.

Loading...