Ejercicio: seno, coseno y tangente sin utilizar calculadora I

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Enunciado

dificultad

Determina el seno, coseno y tangente de 15º sin utilizar la calculadora.

Solución

$\sin 15 º = \sin (45 º - 30 º) = \sin 45 º \cdot \cos 30 º - \cos 45 º \cdot \sin 30 º \Rightarrow \sin 15 º = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow \sin 15 º = \frac{(\sqrt{3} - 1) \sqrt{2}}{4}$

$\cos 15 º = \cos (45 º - 30 º) = \cos 45 º \cdot \cos 30 º + \sin 45 º \cdot \sin 30 º \Rightarrow \cos 15 º = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow \cos 15 º = \frac{(\sqrt{3} + 1) \sqrt{2}}{4}$

$tg 15 º = tg (45 º - 30 º) = \frac{tg 45 º - tg 30 º}{1 + tg 45 º \cdot tg 30 º} \Rightarrow tg 15 º = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}} = tg 15 º = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.

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