Calcular a partir de las razones de 30º, 45º y 60º

Resolución

a) sen 1470º

Si tenemos en cuenta que el ángulo tiene más de 360º, podemos reducirlo al primer giro:

$$\begin{gathered} 1470º \overline{) 360º} \\ \underset{⏝}{30º} 4 \end{gathered}$$

Por lo tanto, 1470º es equivalente a 30º. Dado que conocemos el seno 30º:

$$sen 1470º = sen 30º =\frac{1}{2}$$

b) cos 405º

De igual forma que el apartado anterior podemos reducir el ángulo:

$$\begin{gathered} 405º \overline{) 360º} \\ \underset{⏝}{ 45º} 1 \end{gathered}$$

Teniendo en cuenta esto, se cumple que cos 405º = cos 45º. Conociendo el coseno de 45º:

$$\cos 405º = \cos 45º = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

c) tan 13π/3

En primer lugar vamos a convertir el ángulo en radianes a grados sexagesimales:

$$\frac{13\pi }{3}rad=\frac{13\cancel{\pi }}{3}·\frac{180º}{\cancel{\pi }}=780º$$

Reduciendo los 780º al primer giro:

$$\begin{gathered} 780º \overline{) 360º} \\ \underset{⏝}{ 60º} 2 \end{gathered}$$

Teniendo en cuenta esto, se cumple que tan 780º = tan 60º. Conociendo la tangente de 60º:

$$\tan 780º = \tan 60º = \sqrt{3}$$